Нотація Штейнгауза — Мозера — математична нотація для позначення великих чисел. Це розширення Мозера для полігонної нотації Штейнгауза.
Визначення
- означає «n всередині n вкладених трикутників».
- означає «n всередині n вкладених квадратів».
Й так далі: n всередині (m + 1)-кутного полігона дорівнює "n всередині n вкладених m-кутних полігонів".
Зрозуміло, що вкладені полігони обчислюються починаючи із внутрішнього, наприклад, n в двох трикутниках дорівнює nn в одному трикутнику, що дорівнює nn в степені nn.
Нотація Штейнгауза закінчувалась на пятикутнику, який він позначав колом: .
Часткові випадки
Штейнгауз та Мозер дали назви числам:
- мега — 2 в колі: ②
- мегістон — 10 в колі: ⑩
- мозер — «2 в мегагоні». Мегагон — полігон із ② сторін.
Рекурсивні формули
Нехай — число n в m вкладених p-кутниках, тоді:
- mega =
- megiston =
- moser =
Mega
Мега є досить великим числом: ② = M(2,1,5) = M(2,2,4) = M(256,256,3)
Побудуємо:
- M(256,2,3) =
- M(256,3,3) = ≈
далі:
- M(256,4,3) ≈
- M(256,5,3) ≈
- M(256,6,3) ≈
Отримаємо:
- mega = , де кількість суперпозицій функції .
Округлюючи, отримаємо mega ≈ в нотація Кнута.
Для оцінки кількості цифр в числі можна використати:
Moser
Доведено, що в нотації Конвея та нотації Кнута,
Хоча, moser — дуже велике число, воно дуже менше числа Грема:
Див. також
Джерела
- Robert Munafo's Large Numbers
- Factoid on Big Numbers
- Megistron at mathworld.wolfram.com (Steinhaus referred to this number as "megiston" with no "r".)
- Circle notation at mathworld.wolfram.com
- Steinhaus-Moser Notation - Pointless Large Number Stuff
|