В математиці, дослідник Софус Лі ([ˈliː]) ініціював ряд досліджень, до яких входять інтегрування диференціальних рівнянь, перетворення груп, і дотичні сфер, що отримала назву теорії Лі.[1] Наприклад, існує новий предмет Сферична геометрія Лі[en].
Основоположенням теорії Лі є експоненційне відображення, що співвідносить алгебри Лі з групами Лі і називається відповідністю груп Лі до алгебр Лі[en]. Предмет є розділом диференціальної геометрії оскільки групи Лі є диференційованими многовидами.
Теорія Лі стала корисна в математичній фізиці оскільки вона описує важливі фізичні групи такі як групу Галілея, групу Лоренца і Групу Пуанкаре.
Примітки
- ↑ «Lie's lasting achievements are the great theories he brought into existence. However, these theories — transformation groups, integration of differential equations, the geometry of contact — did not arise in a vacuum. They were preceded by particular results of a more limited scope, which pointed the way to more general theories that followed. The line-sphere correspondence is surely an example of this phenomenon: It so clearly sets the stage for Lie's subsequent work on contact transformations and symmetry groups.» R. Milson (2000) «An Overview of Lie's line-sphere correspondence», pp 1–10 of The Geometric Study of Differential Equations, J.A. Leslie & T.P. Robart editors, American Mathematical Society ISBN 0-8218-2964-5 , quotation pp 8,9
