Доміно — двоклітинне поліміно, тобто многокутник, отриманий об'єднанням двох рівних квадратів, які з'єднуються сторонами. Як і інші поліміно, доміно використовуються в задачах цікавої математики (наприклад, на складання фігур з поліміно).
Існує тільки одне вільне доміно, одне одностороннє доміно і два фіксованих доміно (в цьому випадку друге доміно виходить з першого поворотом на 90°).
«Пошкоджена» шахівниця
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
| 8 |   | 8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
Задача про пошкоджену шахівницю — головоломка, яку запропонував філософ Макс Блек у своїй книзі Critical Thinking (1946). Задачу згадано в книзі Голомба «Поліміно» і в колонці Мартіна Гарднера «Mathematical Games». Задача була такою:
Дано шахівницю, з якої вирізано пару протилежних кутових клітинок (рис. 2), і коробка доміно, кожне з яких покриває дві клітинки шахівниці. Чи можна повністю покрити шахівницю, використавши 31 кісточку доміно (без вільних клітинок і накладань)?
Розв'язання
Кожне доміно на шахівниці завжди закриватиме одну чорну і одну білу клітинку. Отже, всі кісточки доміно на дошці завжди покриють однакову кількість чорних і білих клітинок. На шахівниці, яка використовується в задачі, кількість чорних клітинок не дорівнює кількості білих. Отже, повністю покрити шахівницю таким способом неможливо.
Див. також
Література
- Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М. : Мир, 1975. — 207 с.
- William Thurston. Conway's tiling groups // The American Mathematical Monthly. — Mathematical Association of America, 1990. — Т. 97, вип. 8 (17 березня). — С. 757—773. — DOI:.