Фасета в геометрії — елемент багатогранника або пов'язаної геометричної структури, як правило на одиницю меншої розмірності від самої структури.
- У тривимірному просторі фасета багатогранника — будь-який багатокутник, вершини якого є вершинами багатогранника, але який сам не є гранню[1][2]. Огранювання багатогранника — знаходження й об'єднання фасет, які утворюють новий багатогранник. Процес є оберненим до утворення зірчастої форми і може бути застосований до багатогранників високих розмірностей[3].
- У комбінаториці багатогранників і загальній теорії багатогранників фасета багатогранника розмірності n — грань, що має розмірність n-1. Фасети можна назвати (n-1)-гранями або гіпергранями[4][5]. В тривимірній геометрії їх часто називають «гранями» без подальших уточнень[6].
- Фасета симпліційного комплексу — максимальний симплекс, що не є межею іншого симплекса комплексу[7]. Для симпліційних багатогранників це збігається з комбінаторним визначенням.
Примітки
- ↑ Bridge, 1974, с. 548—552.
- ↑ Inchbald, 2006, с. 253—261.
- ↑ Coxeter, 1973, с. 95.
- ↑ Максименко А. Н. Характеристики сложности: кликовое число графа многогранника и число прямоугольного покрытия. — Модел. и анализ информ. систем.. — 2014. — № 5. — С. 117.
- ↑ [1] — ВИНИТИ, 1979. — С. 69. Архівовано з джерела 29 липня 2016
- ↑ Matoušek, 2002, с. 86.
- ↑ De Loera, Jesús A.; Rambau, Jörg; Santos, Francisco (2010), Triangulations: Structures for Algorithms and Applications, Algorithms and Computation in Mathematics, т. 25, Springer, с. 493, ISBN 9783642129711.
Література
- N. J. Bridge. Facetting the dodecahedron // Acta Crystallographica. — 1974. — Вип. A30.
- G. Inchbald. Facetting diagrams // The mathematical gazette. — 2006. — Вип. 90.
- H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes[en]. — 3rd (1947, 63, 73). — New York : Dover Publications Inc, 1973. — ISBN 0-486-61480-8.
- Jiří Matoušek. 5.3 Faces of a Convex Polytope // [2] — Springer, 2002. — Т. 212. — P. 86. — (Graduate Texts in Mathematics) Архівовано з джерела 10 червня 2019
- Jesús A. De Loera, Jörg Rambau, Francisco Santos. Triangulations: Structures for Algorithms and Applications. — Springer, 2010. — Т. 25. — (Algorithms and Computation in Mathematics) — ISBN 9783642129711.
- Деза М. М., Лоран М. Геометрия разрезов и метрик. — М. : МЦНМО, 2001. — ISBN 3-540-61611-X.
- Р. Ю. Симанчёв. О ранговых неравенствах, порождающих фасеты многогранника связных k-факторов // Дискретн. анализ и исслед. опер.. — 1996. — Т. 3, вип. 3. — С. 84—110.
- Р. Ю. Симанчёв, И. В. Уразова. О гранях многогранника задачи аппроксимации графа // Дискретный анализ и исследование операций. — 2015. — Т. 22, вип. 2 (Март-апрель). — С. 86—101. — DOI:.
- Ф. Схрейвер. Глава 8.4 "Фасеты" // Теория линейного и целочисленного программирования. — М., 1991. — Т. 2. — С. 157. — ISBN 5-03-002753-6.
- Селиверстов А. В. Замечания о расположениях точек на квадриках // Модел. и анализ информ. систем. — 2012. — Т. 19, вип. 4. — С. 72—77. Архівовано з джерела 9 жовтня 2016. Процитовано 4 листопада 2020.
- Г. Г. Болоташвили. Простые нецелочисленные вершины релаксационного многогранника для задачи линейных порядков и отсекающие фасеты // [3] — Минск, Республика Беларусь : Институт математики НАН Беларуси, 2015, 14—18 сентября. — С. 91—92. — ISBN 978-986-6499-86-2. Архівовано з джерела 3 листопада 2018
- Геометрия разрезов и метрик. — М. : МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-84-7.
- Йосвиг М. Группа проективностей и раскраска фасет простого многогранника // Успехи математических наук. — 2001. — Т. 56, вип. 3. — С. 171—172.
- Николаев А. В. Раздел 2.2 Фасеты и целочисленные вершины. // [4] — 2011. — (Диссертация) Архівовано з джерела 29 червня 2017
Посилання
- Фасетки [Архівовано 10 листопада 2020 у Wayback Machine.]
- Weisstein, Eric W. Фасета(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- George Olshevsky Facet // Glossary for Hyperspace