Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (вересень 2022)

Лема Евкліда — важлива лема, яка стосується питань подільності та простих чисел. У своїй найпростішій формі, лема стверджує, що просте число, яке ділить без остачі добуток двох цілих чисел, ділить без остачі принаймні одне з цих цілих чисел окремо. Цей ключовий факт вимагає надзвичайно витонченого доведення (використовуючи теорему Безу), та є необхідним кроком у стандартному доведенні фундаментальної теореми арифметики.

Нехай x·y ділиться на p, але x не ділится на p. Тоді x і p — взаємно прості числа, отже, існують такі цілі числа u та v, що x·u + p·v = 1 (співвідношення Безу).

Домноживши обидві частини на y, отримаємо x·y·u + p·v·y = y. Обидва доданки в лівій частині діляться на p, отже, і права частина (тобто y) ділиться на p.

• Список об'єктів, названих на честь Евкліда
• Теорема Евкліда

Це незавершена стаття теорії чисел. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.