Критерій планарності Вітні — це матроїдний опис планарних графів. Критерій носить ім'я Гасслера Вітні^[en][1]. Критерій стверджує, що граф ${\displaystyle G}$ планарний тоді й лише тоді, коли його графовий матроїд^[en] є також кографовим (тобто є двоїстим матроїдом^[en] іншого графового матроїда).

У термінах чисто теорії графів цей критерій можна сформулювати так:

Існують і інші критерії планарності, наприклад, теорема Понтрягіна — Куратовського.

Еквівалентна форма критерію Вітні:

Граф, графовий матроїд якого двоїстий графовому матроїду графа ${\displaystyle G}$, відомий як алгебрично двоїстий граф для графа ${\displaystyle G}$. Тоді критерій планарності Вітні можна перефразувати так:

Якщо граф укладено в топологічну поверхню, таку як площина, так, що будь-яка грань при вкладенні є топологічним диском, то двоїстий граф вкладення визначається як граф (у деяких випадках — мультиграф) ${\displaystyle H}$, який має вершину для кожної грані вкладення і ребро для кожної пари суміжних граней. Згідно з критерієм Вітні такі умови еквівалентні:

• поверхня, на якій існує вкладення, топологічно еквівалентна площині, сфері або проколотій площині;
• граф ${\displaystyle H}$ алгебрично двоїстий ${\displaystyle G}$;
• будь-який простий цикл у ${\displaystyle G}$ відповідає мінімальному перерізу в графі ${\displaystyle H}$, і навпаки;
• будь-який простий цикл у ${\displaystyle H}$ відповідає мінімальному перерізу в графі ${\displaystyle G}$, і навпаки;
• будь-яке кістякове дерево в ${\displaystyle G}$ відповідає доповненню кістякового дерева в графі ${\displaystyle H}$, і навпаки^[2].

Можна визначити двоїсті графи графа, вкладеного в неплоскі поверхні, такі як тор, але такі двоїсті графи, в загальному випадку, не мають відповідності з розрізами, циклами і кістяковими деревами, яку вимагає критерій Вітні.

• Перевірка планарності