Квадратна піраміда |
---|
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Pir%C3%A2mide_quadrada.jpg/220px-Pir%C3%A2mide_quadrada.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Johnson_J1_3D.stl/220px-Johnson_J1_3D.stl.png)
У геометрії квадра́тна пірамі́да — це піраміда, що має квадратну основу. Якщо вершина піраміди знаходиться на перпендикулярі від центра квадрата, піраміда має симетрію C4v.
Многогранник Джонсона (J1)
Якщо всі бічні грані піраміди — правильні трикутники, піраміда є одним з тіл Джонсона (J1).
Тіла Джонсона — це 92 строго опуклих многогранники, що мають правильні грані, але не є однорідними (тобто не є ні платоновими тілами (правильними многогранниками), ні архімедовими, ні призмами, ні антипризмами).
1966 року Норман Джонсон[en] опублікував список усіх 92 тіл і дав їм назви і номери. Він не довів, що їх тільки 92, але висловив гіпотезу, що інших немає. Віктор Залгаллер[ru] 1969 року довів, що список Джонсона повний[1]. Квадратна піраміда Джонсона може бути описана єдиним параметром — довжиною ребра . Висота (від середини квадрата до вершини піраміди), площа поверхні (всіх п'яти граней) і об'єм такої піраміди рівні:
Інші квадратні піраміди
Інші квадратні (правильні) піраміди мають за бічні грані рівнобедрені трикутники.
Для таких пірамід, що мають довжину сторони основи і висоту , площа поверхні і об'єм обчислюються за формулами:
Пов'язані многогранники і стільники
![]() |
![]() |
![]() |
---|---|---|
Правильний октаедр можна вважати квадратною біпірамідою (дві квадратні піраміди, з'єднані основами). | Тетракісгексаедр можна отримати з куба шляхом нарощення коротких квадратних пірамід на кожній грані. | Квадратна зрізана піраміда. |
Квадратна піраміда заповнює простір (утворює стільники) з тетраедром, зрізаним кубом або кубооктаедр.[2]
Двоїстий многогранник
Квадратна піраміда топологічно є самодвоїстим многогранником. Довжини ребер двоїстої піраміди відрізняються через полярне перетворення.
Двоїста квадратна піраміда | Розгортка двоїстого многогранника |
---|---|
![]() |
![]() |
Топологія
Квадратну піраміду можна подати графом «Колесо» W5.
Див. також
Примітки
- ↑ Johnson, 1966.
- ↑ Архівована копія (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 28 Квітня 2021. Процитовано 3 Січня 2020.
{{cite web}}
: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
Література
- Norman W. Johnson[en]. Convex Solids with Regular Faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — ISSN 0008-414X. — DOI: . Містить оригінальний перелік 92 тіл і гіпотезу, що інших не існує.
Посилання
- Virtual Reality Polyhedra [Архівовано 23 Лютого 2008 у Wayback Machine.] www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (модель [Архівовано 18 Лютого 2012 у Wayback Machine.] VRML)
- Weisstein, Eric W. Wheel graph(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Square Pyramid — інтерактивна модель многогранника