За даними перепису населення 2000 року^[6] в Елкінсі проживало 1251 осіб, 370 сімей, налічувалося 485 домашніх господарств і 518 житлових будинків. Середня густота населення становила близько 184 осіб на один квадратний кілометр. Расовий склад Елкінса за даними перепису розподілився таким чином: 96,56 % білих, 0,16 % — чорних або афроамериканців, 1,76 % — корінних американців, 0,24 % — азіатів, 0,08 % — вихідців з тихоокеанських островів, 1,04 % — представників змішаних рас, 0,16 % — інших народів. Іспаномовні склали 1,2 % від усіх жителів міста.

З 485 домашніх господарств в 37,7 % — виховували дітей віком до 18 років, 65,4 % представляли собою подружні пари, які спільно проживали, в 9,3 % сімей жінки проживали без чоловіків, 23,7 % не мали сімей. 21 % від загального числа сімей на момент перепису жили самостійно, при цьому 10,7 % склали самотні літні люди у віці 65 років та старше. Середній розмір домашнього господарства склав 2,58 особи, а середній розмір родини — 2,98 особи.

Населення міста за віковою діапазону по даними переписом 2000 року розподілилося таким чином: 26,5 % — жителі молодше 18 років, 8,2 % — між 18 і 24 роками, 32,7 % — від 25 до 44 років, 20,4 % — від 45 до 64 років і 12,2 % — у віці 65 років та старше. Середній вік мешканця склав 34 роки. На кожні 100 жінок в Елкінсі припадало 98,6 чоловіків, у віці від 18 років та старше — 93,1 чоловіків також старше 18 років.

Середній дохід на одне домашнє господарство в місті склав 39 318 доларів США, а середній дохід на одну сім'ю — 45 750 доларів. При цьому чоловіки мали середній дохід в 31 742 долара США на рік проти 22 008 доларів середньорічного доходу у жінок. Дохід на душу населення в місті склав 17 161 долар на рік. 5,9 % від усього числа сімей в місті і 6,5 % від усієї чисельності населення перебувало на момент перепису населення за межею бідності, при цьому 3,9 % з них були молодші 18 років і 19,1 % — у віці 65 років та старше.