IMPLY
Визначення	${\displaystyle a\rightarrow b}$
Таблиця істинності	${\displaystyle (1011)}$
Логічний вентиль
Нормальні форми
Диз'юнктивна	${\displaystyle {\overline {a}}+b}$
Кон'юнктивна	${\displaystyle {\overline {a}}+b}$
Алгебрична	${\displaystyle 1\oplus a\oplus ab}$
Ґратка Поста
${\displaystyle P_{0}}$ (зберігає 0)	✗
${\displaystyle P_{1}}$ (зберігає 1)	Так
${\displaystyle M}$ (монотонна)	✗
${\displaystyle L}$ (лінійна)	✗
${\displaystyle S}$ (само-двоїста)	✗

Імплікація — логічний сполучник «якщо …, то …», тобто оператор між множиною T формул та формулою B, що виконується, якщо кожна модель (або інтерпретація) T також є моделлю B. У символьному вигляді:

1. ${\displaystyle T\models B}$,
2. ${\displaystyle T\Rightarrow B}$
3. ${\displaystyle T\to B}$
4. ${\displaystyle T\therefore B}$

Двомісна логічна операція, що має значення «хибність», тоді й лише тоді, коли перший операнд має значення «істина», а другий — «хибність».

Логічну імплікацію можна задати через інші логічні операції, наприклад:

${\displaystyle A\to B\equiv \neg A\lor B}$

Таблиця істинності виглядає таким чином:

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\to B}$
F	F	T
F	T	T
T	F	F
T	T	T

Імплікація як булева функція хибна лише тоді, коли посилка істинна, а наслідок хибний. Іншими словами, імплікація ${\displaystyle A\to B}$ - це скорочений запис для виразу ${\displaystyle (\neg A)\lor B}$.

Для більш легкого розуміння сенсу прямої імплікації і запам'ятовування її таблиці істинності варто згадати, що в теорії множин різниця двох множин А-В матиме таблицю належності (0 0 1 0). А заперечення різниці множин НЕ(А-В) і буде давати (1 1 0 1), що в алгебрі логіки назвали імплікацією. Також, можна навести для прикладу деякі життєві моделі:

А - начальник. Він може наказати «працюй» (1) або сказати «роби, що хочеш» (0). В - підлеглий. Він може працювати (1) або байдикувати (0). У такому випадку імплікація - не що інше, як послух підлеглого начальнику. За таблицею істинності легко перевірити, що слухняності немає тільки тоді, коли начальник наказує працювати, а підлеглий ледарює.

А – предмет студента. Студент може його «знати» (1) або «не знати» (0). В – сесія студента. Сесію можна скласти (1) або не скласти (0). У такому випадку імплікація – істинність існування заліку/незаліку.

• ${\displaystyle a\to b\equiv (\lnot b)\rightarrow (\lnot a)}$

Множини операцій ${\displaystyle \{\to ,\lnot \},\{\to ,\bot \},\{\to ,\not \to \},\{\to ,\not \leftrightarrow \}}$ є функціонально повними:

${\displaystyle a\not \to a\equiv \bot }$

${\displaystyle a\not \leftrightarrow a\equiv \bot }$

${\displaystyle \lnot a\equiv a\to \bot }$

${\displaystyle a\lor b\equiv (\lnot a)\rightarrow b}$

${\displaystyle a\land b\equiv \lnot (a\rightarrow \lnot b)}$

${\displaystyle a\;|\;b\equiv a\to \lnot b}$

${\displaystyle a\downarrow b\equiv \lnot ((\lnot a)\rightarrow b)}$

...

У булевій логіці імплікація - це функція від двох змінних (вони ж – операнди операції, аргументи функції). Змінні можуть приймати значення з ${\displaystyle ~\{0,1\}}$. Результат також належить ${\displaystyle ~\{0,1\}}$. Обчислення результату проводиться за простим правилом, або за таблицею істинності. Замість значень ${\displaystyle ~0,1}$ може використовуватися будь-яка інша пара підходящих символів, наприклад ${\displaystyle ~false,true}$ або ${\displaystyle ~F,T}$ або «хибність», «істина».

• Логіка
• Алгебра логіки (булева алгебра)
• Таблиця математичних символів
• Теорема про дедукцію

• Імплікація // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X. — С. 238

• Імплікація // Літературознавча енциклопедія : у 2 т. / авт.-уклад. Ю. І. Ковалів. — Київ : ВЦ «Академія», 2007. — Т. 1 : А — Л. — С. 415.

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (вересень 2018)